Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；

由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，2）

（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2…（9分）

由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，

而f（0）=4，f（3）=1，

因?yàn)?

所以f（x）在[0，3]上的最大值為4，最小值為

【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．