Question

已知tan²θ=2tan²α+1，求證：cos2θ+sin²α=0．

Answer 1

分析：所證式子左邊第一項利用二倍角的余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將已知等式代入病利用同角三角函數間的基本關系切化弦后，抵消得到結果為0，得證．

解答：證明：∵tan²θ=2tan²α+1，
∴cos2θ+sin²α=

cos2θ-sin2θ

cos2θ+sin2θ

+sin²α=

1-tan2θ

1+tan2θ

+sin²α
=

-2tan2α

1+2tan2α+1

+sin²α=

-tan2α

1+tan2α

+sin²α
=

-sin2α

cos2α+sin2α

+sin²α=-sin²α+sin²α=0．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．