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函數f(x)=x³-ax²-bx+a²在x=1時有極值10,則a,b的值為( )

A.a=3,b=-3或a=-4,b=11

B.a=-4,b=1或a=-4,b=11

C.a=-1,b=5

D.以上都不對

思路解析:f′(x)=3x²-2ax-b,f′(1)=0,即2a+b=3.①

f(1)=a²-a-b+1=10,即a²-a-b=9.②

解由①②組成的方程組,得a=-4,b=11或a=3,b=-3.

答案:A

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（1）判斷函數f(x)=

cosx

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數根；
（3）設

是方程f（x）-x=0的實數根，求證：對于f（x）定義域中任意的x₂，x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設f″（x）是函數y=f（x）的導數y=f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數f(x)=x3-

x2+3x-

，則它的對稱中心為

(

，1)

(

，1)

；計算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f(

2012

2013

2012

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=-x3+

ax2+b．
（1）若y=f（x）在x=1處的極值為

，求y=f（x）的解析式并確定其單調區間；
（2）當x∈（0，1]時，若y=f（x）的圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，求當0≤θ≤

時a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）命題p：方程2x²+mx-2m²-5m-3=0有一正根一負根；
命題q：函數f(x)=x3+mx2+(m+

)x+6在R上有極值；
若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷函數f(x)=

x3(ax-1)

ax+1

(a＞0，a≠1)的奇偶性，并加以證明．

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