Question

【題目】在極坐標系中，圓C的圓心坐標為（1，0），半徑為1.

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.已知直線l的參數方程為（t為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系.

Answer 1

【答案】（1）ρ＝2cosθ（2）相切

【解析】

（1）作圖設點，根據極坐標中點的坐標的意義，求圓在極坐標下的軌跡方程；

（2）將直線和曲線都化為普通方程，在直角坐標系下進行判斷.

（1）如圖，設M（ρ，θ）為圓C上除點O，B外的任意一點，連結OM，BM，在Rt△OBM中，

|OM|＝|OB|cos∠BOM，

所以ρ＝2cosθ.

可以驗證點O（0，），B（2，0）也滿足ρ＝2cosθ，

故ρ＝2cosθ為所求圓的極坐標方程.

（2）

得直線l的普通方程為y＝（x＋1），

即直線l的普通方程為x－y＋1＝0.

由ρ＝2cosθ，得圓C的直角坐標方程為（x－1）2＋y2＝1.

因為圓心C到直線l的距離d＝＝1，

所以直線l與圓C相切.