【題目】已知△ABC的邊長為2的等邊三角形，動點P滿足 
，則 
的取值范圍是 ．
【答案】[﹣ 
，0]
【解析】解：如圖所示， 
△ABC中，設BC的中點為O，則 
=2 
，
∵ 
= 
sin2θ +cos2θ 
=sin2θ +cos2θ
=（1﹣cos2θ） +cos2θ
= +cos2θ（ ﹣ ），
即 ﹣ =cos2θ（ ﹣ ），
可得 
=cos2θ 
，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OA上，
由于BC邊上的中線OA=2×sin60°= 
，
因此（ 
+ 
） 
=2 
，
設| 
|=t，t∈[0， ]，
可得（ + ） =﹣2t（ ﹣t）=2t2﹣2 t=2（t﹣ 
）2﹣ ，
∴當t= 時，（ + ） 取得最小值為﹣ ；
當t=0或 時，（ + ） 取得最大值為0；
∴ 
的取值范圍是[﹣ ，0]．
所以答案是：[﹣ ，0]．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強市民的節能環保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是: 
.
（Ⅰ）求圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在
歲的人數；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函數f（x）=lg（2x+a）的定義域為集合C，滿足AC，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有除編號不同外，其余均相同的20個小球，這20個小球編號的莖葉圖如圖所示，活動規則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽取的小球編號是十位數字為l的奇數，則為一等獎，獎金100元；若抽取的小球編號是十位數字為2的奇數，則為二等獎，獎金50元；若抽取的小球是其余編號則不中獎．現某顧客有放回的抽獎兩次，兩次抽獎相互獨立． （I）求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率；
（Ⅱ）記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據
，如下表所示：
已知變量
具有線性負相關關系，且
， 
，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲
；乙
；丙
，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.
（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出
的值；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取2個，求這兩個檢測數據均為“理想數據”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是y=f（x）的導函數的圖象，現有四種說法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數；
4）x=2是f（x）的極小值點；
以上說法正確的序號是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ） 當a=1時，求函數g（x）的單調增區間；
（Ⅱ） 求函數g（x）在區間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
證明： 
＞ 
（n≥2）．（參考數據：ln2≈0.6931）
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