Question

（本小題滿分12分）由0，2，5，6，7，8這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位自然數(shù)（解答給出簡(jiǎn)單的理由）．
（Ⅰ）共能得到多少個(gè)這樣的四位數(shù)？
（Ⅱ）設(shè)這樣得到的四位奇數(shù)有個(gè)，四位偶數(shù)有個(gè)，求的值；
（Ⅲ）將所得到的所有四位數(shù)從小到大排成數(shù)列，求．

Answer 1

（Ⅰ）300   （Ⅱ）    （Ⅲ）

（Ⅰ）首位不能是0，有種排法，其余各數(shù)位上可以隨意排，
∴共有個(gè)這樣的四位數(shù)；                                                       …………4分
（Ⅱ）奇數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是5或7，首位不能是0，共有個(gè)；即，
偶數(shù)的個(gè)位可以是0，2，6，8之一，但0不能作首位，其中0在個(gè)位的有個(gè)，
0不在個(gè)位的有個(gè)，共有個(gè)，即，∴；    …8分
（Ⅲ）形如2，5的位各有個(gè)，共120個(gè)，而形如602和605的數(shù)又各有個(gè)，共6個(gè)，接下來(lái)的是6072和6075，∴．      ……12分