Question

某市為了了解今年高中畢業生的身體素質狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行實心球測試，成績在8米及以上的為合格．把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第一小組為[5，6），從左到右前5個小組的頻率分別為0.06，0.1，0.14，0.28，0.3．第6小組的頻數是6．
（Ⅰ）求這次實心球測試成績合格的人數；
（Ⅱ）經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現甲、乙各投一次，求乙投得沒有甲遠的概率．

Answer 1

分析：（I）第6小組的頻率為：1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.12，此次測試總人數為

6

0.12

=50人，由此能求出這次實心球測試成績合格的人數．
（II）設甲、乙各投擲一次的成績為x，y米，由基本事件滿足的區域為

8≤x≤10 9.5≤y≤10.5

，“乙投得沒有甲遠”滿足的區域為x≥y，由幾何概型能求出結果．

解答：解：（ I）第6小組的頻率為1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.12
∴此次測試總人數為

6

0.12

=50（人）．…（2分）
∴第4、5、6組成績均合格，人數為（0.28+0.30+0.12）×50=35（人）…（4分）

 （Ⅱ）設甲、乙各投擲一次的成績分別為x、y米，
則基本事件滿足的區域為

8≤x≤10 9.5≤y≤10.5

設事件A為“乙投得沒有甲遠”滿足的區域為x≥y如圖所示．
P（A）=

1 2 × 1 2 × 1 2

1×2

=

1

16

…11分
∴乙投得沒有甲遠的概率為 P（A）=

1

16

…12分

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．