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如圖，P是雙曲線

(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F₁，F₂是雙曲線的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且

．某同學用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂N的中點，得|OM|=

|NF₁|=…=a。類似地：P是橢圓

(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F₁，F₂是橢圓的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且

，則|OM|的取值范圍是（）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為

=1（a＞0，b＞0），離心率e=

，頂點到漸近線的距離為

．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若

=λ

，λ∈[

，2]，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們定義雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點為“虛近點”，如圖點P是雙曲線C在第一象限的漸近點，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點A、B，F₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求證：PF₁⊥PF₂；
（2）求證：PF₁平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請寫下你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是雙曲線

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F₁、F₂是雙曲線的左右焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且F₂M⊥MP．某同學用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂N的中點，得|OM|=

|NF1|，…，|OM|=a．類似地：P是橢圓

=1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)上的動點，F₁、F₂是橢圓的左右焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且F₂M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

（0，c）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是雙曲線

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F₁、F₂是雙曲線的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上的一點，且

F2M

•

=0．有一同學用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂N的中點，得|OM|=

|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓

=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F₁、F₂是橢圓的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上的一點，且

F2M

•

=0．則|OM|的取值范圍是（　　）

A．[0，

a2-b2

]

B．[0，

a2+b2

]

C．(0，

a2+b2

)

D．(0，

a2-b2

)

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