Question

求滿足下列條件的圓的方程:

(1)圓心在x軸上,半徑為5,且過點A(2,-3);

(2)過點A(1,2)和B(1,10),且與直線x-2y-1=0相切.

Answer 1

解析:(1)設圓心在x軸上,半徑為5的圓的方程為(x-a)²+y²=5².

∵點A在圓上,∴(2-a)²+(-3)²=25,

解得a=-2或a=6.

故所求圓的方程為(x+2)²+y²=25或(x-6)²+y²=25.

(2)設所求圓的方程為(x-a)²+(y-b)²=r²,線段AB的垂直平分線為y=6,而所求圓的圓心在直線y=6上,

所以圓心坐標為(a,6).

因為直線x-2y-1=0與圓相切,

所以,

解得a₁=-7,a₂=3.所以r₁²=80,r₂²=20.

所以所求圓的方程為(x+7)²+(y-6)²=80或(x-3)²+(y-6)²=20.