Question

四棱錐的頂點在底面上的投影恰好是，其正視圖與側視圖都是腰長為的等腰直角三角形。則在四棱錐的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有______對．

Answer 1

6

解：∵四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，
其正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰直角三角形，
∴四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是邊長為a的正方形，PA=a，（如圖）
∴在四棱錐P-ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線有：
PA和AB，PA和AD，AB和AD，AB和BC，ABC和DC，DC和BC，共6對．
故答案為：6．