Question

近年來，某企業每年消耗電費約24萬元，為了節能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數關系是為常數).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
（1）試解釋的實際意義，并建立關于的函數關系式；
（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

Answer 1

（1）；（2）當為55平方米時,取得最小值為57.5萬元．

解析試題分析：（1）根據題意知，將其代入為常數）即可求出參數，
即可求出關于的函數關系式；（2）直接對函數進行求導，求出其極值點，然后討論函數的單調性，進
而求出函數的最小值.
試題解析：
（1）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用,即未安裝電陽能供電設備時全村每年消耗的電費.
由,得
所以
（2）因為
當且僅當,即時取等號
所以當為55平方米時,取得最小值為57.5萬元．
（2）導數解法：，令得  
當時，，當時，．
所以當為55平方米時,取得最小值為57.5萬元．
考點：導數的應用；導數在研究函數的最值和極值中的應用．