Question

若均α，β為銳角，sinα=

2 5

5

，sin(α+β)=

3

5

，則cosβ=（　　）

• A．

  2 5

  5

• B．

  2 5

  25

• C．

  2 5

  5

  或

  2 5

  25

• D．-

  2 5

  5

Answer 1

分析：由題意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β-α，通過兩角差的余弦函數求出cosβ，即可．

解答：解：α，β為銳角sinα=

2 5

5

，
則cosα=

1-sin2α

=

1-( 2 5 5 )2

=

5

5

；
sin(α+β)=

3

5

，α+β∈(

π

2

，π)
則cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

4

5

×

5

5

+

2 5

5

×

3

5

=

2 5

25

．
故選B．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數的化簡求值，注意角的范圍與三角函數值的關系，考查計算能力．