Question

已知平面α，β分別過兩條互相垂直的異面直線l，m，則下列情況：（1）α∥β；  （2）α⊥β；（3）l∥β；  （4）m⊥α中，可能成立的有

4種

．

Answer 1

分析：由于兩個平面平行時，兩個平面內的直線可以異面，兩個平面垂直時，兩個平面內的直線也可以異面，由已知中平面α、β分別過兩條互相垂直的異面直線ι、m，我們對題目中的四個結論逐一進行分析，易得到結論．

解答：解：若過兩條互相垂直的異面直線ι、m各作一個平面α、β，
則 α與β可能平行可能相交，若 α∥β，則ι∥β；
若 α⊥β，則m⊥α
故四種情況均可能成立．
故答案為：4種．

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，其中熟練掌握空間線面之間關系的判定和性質，建立良好的空間想象能力是解答此類題的關鍵．