Question

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).

解析試題分析：（Ⅰ）屬待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即設(shè)出函數(shù)方程，代入點(diǎn)計(jì)算待定系數(shù)
（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，三步：取數(shù)并規(guī)定大小，作差比較兩函數(shù)大小，判斷點(diǎn)調(diào)性
試題解析：（Ⅰ）是冪函數(shù)，設(shè)（是常數(shù)）
由題，所以      
所以，即      
（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).證明如下：      
設(shè)，且，則      
      
    
，
   即      
在區(qū)間上是減函數(shù).        
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求法，單調(diào)性的定義