本小題滿分12分）
已知函數
是偶函數.
(I)證明：對任意實數
，函數
的圖象與直線
最多只有一個交點；
(II)若方程
有且只有一個解，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省遼南協作體高一下學期期中考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知向量
，記函數
，
若函數
的最小正周期為
.
（1）求
的值；
（2）當
時，試求的值域；
（3）求在
上的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源：2011屆黑龍江省大慶實驗中學高三高考仿真模擬試題理數 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
已知橢圓
是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若
其中F為橢圓的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2011年江西省普通高中招生考試文科數學 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
（
）兩點，且
．
（1）求該拋物線的方程；
（2）
為坐標原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南靈寶第三高級中學高三上學期第三次質量檢測文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知條件
，
條件
，
（1）若
，求實數
的值;
(2)若
,求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省永年二中涉縣一中臨漳一中高三聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
，且對于任意實數
，恒有
．
（1）求函數
的解析式；
（2）函數
有幾個零點？
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是偶函數可得：
對一切
恒成立，
……………………………3分
在定義域
上為單調函數即可.
且
，則
…………5分
，
即
，
……………6分
函數
在
的圖象與直線
最多只有一個交點.………7分
有且只有一解，
有且只有一個實根，
，問題轉化為方程：
有且只有一個正根.………8分
，則
，不合題意；…………9分
時，由
或
，當
時，
不合題意；當
時，
；……………10分
，若方程一個正根與一個負根時，則
.
.……………12分
