Question

【題目】某苗木基地常年供應多種規格的優質樹苗.為更好地銷售樹苗，建設生態文明家鄉和美好家園，基地積極主動地聯系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的購買合同的概率分別、、，且基地是否得到三家公司的購買合同是相互獨立的.

（1）若公司甲計劃與基地簽訂300棵銀杏實生苗的銷售合同，每棵銀杏實生苗的價格為90元，栽種后，每棵樹苗當年的成活率都為0.9，對當年沒有成活的樹苗，第二年需再補種1棵.現公司甲為苗木基地提供了兩種售后方案，

方案一：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地需提供一年一次，共計兩年的補種服務，且每次補種人工及運輸費用平均為800元；

方案二：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地一次性地多給公司甲60棵樹苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行負責.

若基地首次運送方案一的300棵樹苗及方案二的360棵樹苗的運費及栽種費用合計都為1600元，試估算兩種方案下苗木基地的合同收益分別是多少？

（2）記為該基地得到三家公司購買合同的個數，若，求隨機變量的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】(1)方案一：26770元；方案二：25400元；(2)分布列見解析；

【解析】

(1)用購買銀杏樹苗的收入減去人工費用和運輸費用；

(2)先利用求出的值，再根據題意分別求出，再列出分布列并求出數學期望.

(1)方案一、每棵銀杏實生苗的價格為90元，栽種后，

且每棵樹苗當年的成活率都為0.9，基地需提供一年一次，

共計兩年的補種服務，且每次補種人工及運輸費用平均為800元，

則苗木基地的合同收益為：

（元）；

方案二、公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地一次性地多給公司甲60棵樹苗，

后期的移栽培育工作由公司甲自行負責，

則苗木基地的合同收益為：（元）

(2)記為該基地得到三家公司購買合同的個數，

且公司甲、乙、丙的購買合同的概率分別、、，

所以，

解得：，

可取值為0、1、2、3，則

，，

，

，

則隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

數學期望