Question

（本小題滿分10分）
AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

Answer 1

略

（方法一）證明：連結OD，則：OD⊥DC，
又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，
所以∠DCO=30⁰，∠DOC=60⁰，
所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
（方法二）證明：連結OD、BD。
因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB=90⁰，AB="2" OB。
因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=90⁰。
又因為DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。
即2OB=OB+BC，得OB=BC。
故AB=2BC。