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已知在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,曲線的極坐標方程為.
①求直線普通方程和曲線的直角坐標方程;
②設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的取值范圍.
①直線的普通方程為:;曲線的直角坐標方程為:
②點到直線的距離的取值范圍是

試題分析:①由直線的參數方程消去易知,直線的普通方程;由極坐標與直角坐標互換公式,易知曲線的方程為
②由①易知曲線的圓心坐標為,半徑為1,再由點到直線距離公式可求得圓心到直線的距離,即可求得結果.
試題解析:①直線的普通方程為:.
曲線的直角坐標方程為:(或
②曲線的標準方程為,圓心,半徑為
∴圓心到直線的距離為: 
所以點到直線的距離的取值范圍是.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.求:
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)若是直線與圓面的公共點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)極坐標方程為的直線L與軸的交點為,與曲線 為參數)交于 
(Ⅰ)寫出曲線和直線L的直角坐標方程;(Ⅱ)求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,由三條直線圍成圖形的面積是________ 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,A(4,
π
6
),B(3,
3
)
,則A,B兩點距離為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線M與曲線N:ρ=5cosθ-5sinθ關于極軸對稱,則曲線M的方程為(  )
A.ρ=-10cosB.ρ=10cos
C.ρ=-10cosD.ρ=10cos

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,為曲線上的點,為曲線上的點,則線段長度的最小值是 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知曲線,將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程;
(2)在曲線上求一點P,使點P到直線的距離最大,并求出此最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為,它與曲線為參數)相交于兩點A和B,則|AB|=_______.

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同步練習冊答案
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