（本小題滿分
分）某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.
(Ⅰ)求甲、乙兩同學都被抽到的概率，其中甲為A類同學，乙為B類同學；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間
的中點值為165）作為代表．據(jù)此，計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的期望
及標準差
(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計總體,據(jù)此,估計該年級身高在
范圍中的學生的人數(shù)．
(Ⅲ) 如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生,得到下列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯(lián)表
| | 身高達標 | 身高不達標 | 總計 |
| 積極參加體育鍛煉 | 40 | | |
| 不積極參加體育鍛煉 | | 15 | |
| 總計 | | | 100 |
=
,參考數(shù)據(jù):P(K k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
科目：高中數(shù)學 來源：2011屆湖南省長沙市第一中學高三第四次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）某企業(yè)的產(chǎn)品以往專銷歐美市場，在全球金融風暴的影響下，歐美市場的銷量受到嚴重影響，該企業(yè)在政府的大力扶助下積極開拓國內(nèi)市場，并基本形成了市場規(guī)模；自2009年9月以來的第n個月（2009年9月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量與出口量的和）分別為bn、cn和an(單位：萬件)，依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：bn + 1 =" a" an，cn + 1 =" an" + b an2 （其中a、b為常數(shù)），已知a1 = 1萬件，a2 = 1.5萬件，a3 = 1.875萬件．
（1）求a，b的值，并寫出an + 1與an滿足的關(guān)系式；
（2）試用你所學的數(shù)學知識論證銷售總量
逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；
（3）試求從2009年9月份以來的第n個月的銷售總量an關(guān)于n的表達式．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某大學高等數(shù)學老師上學期分別采用了
兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗（兩個班人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的上學期數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖如下：
（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）從乙班這20名同學中隨機抽取兩名高等數(shù)學成績不得低于85分的同學，求成績?yōu)?0分的同學被抽中的概率；
（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219471901602039/SYS201304221948097816603074_ST.files/image003.png">列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)？”
|
|
甲班 |
乙班 |
合計 |
|
優(yōu)秀 |
|
|
|
|
不優(yōu)秀 |
|
|
|
|
合計 |
|
|
|
下面臨界值表僅供參考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（參考公式：
其中
）
（Ⅳ）從乙班高等數(shù)學成績不低于85分的同學中抽取2人，成績不低于90分的同學得獎金100元，否則得獎金50元，記
為這2人所得的總獎金，求的分布列和數(shù)學期望。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分１２分）某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．
(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)
的值；
|
區(qū)間 |
[25，30) |
[30，35) |
[35，40) |
[40，45) |
[45，50] |
|
人數(shù) |
50 |
50 |
|
150 |
|
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省太原市高三2月月考文科數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
|
|
喜愛打籃球 |
不喜愛打籃球 |
合計 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
[來源:學|科|網(wǎng)] |
|
合計 |
|
|
50[] |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整
（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，
還喜歡打羽毛球，
還喜歡打乒乓球，
還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、
喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求
和
不全被選
中的概率．
下面的臨界值表供參考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源：北京朝陽區(qū)09-10學年高一第二學期期末考試數(shù)學試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）
某校高一年級要從3名男生
，
，
和2名女生
，
中任選3名代表參加學校的演講比賽.學
科網(wǎng)
（1）求男生被選中的概率；
（2）求男生和女生至少一人被選中的概率.
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