Question

某商場因管理不善及場內設施陳舊，致使年底結算虧損，決定從今年開始投入資金進行整，計劃第一個月投入80萬元，以后每月投入將比上月減少．第一個月的經營收入約為40萬元，預計以后每個月收入會比上個月增加．
（1）設n個月內的總投入為a_n萬元，總收入為b_n萬元，寫出a_n，b_n
（2）問經過幾個月后商場開始扭虧為盈．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據計劃第一個月投入80萬元，以后每月投入將比上月減少，可知投入組成以80 為首項，為公比的等比數列；第一個月的經營收入約為40萬元，預計以后每個月收入會比上個月增加，可知收入組成以40 為首項，為公比的等比數列，從而可求；
（2）根據（1）中的數列，可得，從而可解．
解答：解：（1）由題意可得：=；
（2）由題意：
令，上式等價于（舍去），即：，故從第4年開始扭虧為盈．
點評：本題以實際問題為載體，考查等比數列，考查等比數列的求和公式，考查解不等式，有一定的綜合性．