Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，自一個頂點出發的三條棱長分別為3，4，5，求A點沿長方體表面到C₁的最短距離為

74

．

Answer 1

分析：求A點到C₁的最短距離，由兩點之間直線段最短，想到需要把長方體剪開再展開，把A到C₁的最短距離轉化為求三角形的邊長問題，根據實際圖形，應該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中AC₁的長度，比較三個值的大小后即可得到結論．

解答：解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可有三種不同的方法展開，如圖所示．
不妨設AB=5，AD=4，AA₁=3．
表面展開后，依第一個圖形展開，AC1=

(3+4)2+52

=

74

．
依第二個圖形展開，AC1=

(5+4)2+32

=3

10

．
依第三個圖形展開，AC1=

(5+3)2+42

=4

5

．
三者比較，得A點沿長方形表面到C₁的最短距離為

74

．
故答案為：

74

．

點評：本題考查了點、線、面之間的距離，考查了學生的空間想象能力和思維能力，考查了數學轉化思想方法，解答的關鍵是想到對長方體的三種展法，是中檔題．