Question

【題目】根據環境保護部《環境空氣質量指數（）技術規定》，空氣質量指數（）在201—300之間為重度污染；在301—500之間為嚴重污染.依據空氣質量預報，同時綜合考慮空氣污染程度和持續時間，將空氣重污染分4個預警級別，由輕到重依次為預警四級、預警三級、預警二級、預警一級，分別用藍、黃、橙、紅顏色標示，預警一級（紅色）為最高級別.（一）預警四級（藍色）：預測未來1天出現重度污染；（二）預警三級（黃色）：預測未來1天出現嚴重污染或持續3天出現重度污染；（三）預警二級（橙色）；預測未來持續3天交替出現重度污染或嚴重污染；（四）預警一級（紅色）；預測未來持續3天出現嚴重污染.

某城市空氣質量監測部門對近300天空氣中濃度進行統計，得出這300天濃度的頻率分布直方圖如圖，將濃度落入各組的頻率視為概率，并假設每天的濃度相互獨立.

（1）求當地監測部門發布顏色預警的概率；

（2）據當地監測站數據顯示未來4天將出現3天嚴重污染，求監測部門發布紅色預警的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.2.（2）

【解析】試題分析：（1）觀察頻率分布直方圖，根據題意空氣質量指數為重度污染和嚴重污染的頻率為，所以當地發布顏色預警的概率為0.2；（2 ）本問考查古典概型，主要是理解題意并根據題意寫出基本事件空間，再根據題中描述預警一級（紅色）；預測未來持續3天出現嚴重污染，確定發生紅色預警所包含的事件，從而求出概率.

試題解析：（1）根據頻率分布直方圖，可知出現空氣重污染的頻率是，所以當地監測部門發布顏色預警的概率是0.2.

（2）記嚴重污染為，其他情況為，未來4天中出現3天嚴重污染的所有情況有，共4種，發布紅色預警所包含的基本事件為，共2種，所以監測部門發布紅色預警的概率.