【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足b2=ac，cosB=
．
（1）求
+
的值；
（2）設
=
，求三邊a、b、c的長度．
【答案】（1）
（2）a，b，c的長度分別為1，
，2或2，，1．
【解析】
（1）運用同角的平方關系，可得sinB，再由正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC，再由切化弦和兩角和的正弦公式，化簡即可得到所求值；
（2）由向量的數量積的定義可得ac＝2，再由余弦定理可得a+c＝3，即可得到所求三邊的長度．
（1）由cosB=
可得，sinB=
=
．
∵b2=ac，∴根據正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=π，
∴
+
=
+
=
=
=
=
=
．
（2）由
=
得：||||cosB=cacosB=，
又∵cosB=，∴b2=ca=2，
又由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=2．
得（a+c）2-2ac-ac=2，
解得a+c=3，
又∵b2＝ca＝2，∴b
．
∴三邊a，b，c的長度分別為1，，2或2，，1．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切于點
，圓心在
軸上.
（1）求圓的方程；
（2）過點且不與軸重合的直線
與圓相交于
兩點，
為坐標原點，直線
分別與直線
相交于
兩點，記
，
的面積分別是
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）已知
是直線
上的動點，點
的坐標是
，過的直線
與
垂直，并且與線段
的垂直平分線相交于點
.
（1）求點的軌跡
的方程;
（2）設曲線上的動點
關于
軸的對稱點為
，點
的坐標為
,直線
與曲線的另一個交點為
(與不重合)，是否存在一個定點
，使得
三點共線?若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．
為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型①：
；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型②：
．
（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；
（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
，圓
.
（1）求
的取值范圍，并求出圓心坐標；
（2）有一動圓
的半徑為
，圓心在
上，若動圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.
（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結果精確到0.1）?
（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占
，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
（1）完成
列聯表，并回答能否有
的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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