Question

如圖,正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1,O是底面A₁B₁C₁D₁的中心,則點O到平面ABC₁D₁的距離為　　　　.

Answer 1

以D為原點,DA,DC,DD₁所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系如圖所示,

則A(1,0,0),B(1,1,0),D₁(0,0,1),C₁(0,1,1),O(,,1),
=(0,1,0),=(-1,0,1),
設平面ABC₁D₁的法向量n=(x,y,z),
由
得
令x=1,得n=(1,0,1).
又=(-,-,0),
∴O到平面ABC₁D₁的距離d===.