Question

甲乙兩人射擊氣球的命中率分別為0.7與0.4，如果每人射擊2次．
（Ⅰ）求甲擊中1個氣球且乙擊中兩個氣球的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人擊中氣球個數相等的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個獨立重復試驗，甲擊中1個氣球和乙擊中兩個氣球是相互獨立的，利用相互獨立事件同時發生的概率，代入數據，得到結果．
（2）甲、乙兩人擊中氣球個數相等包括事件甲、乙兩個都擊中2個氣球，事件甲、乙兩人恰好都擊中1個氣球，事件甲、乙兩人都末擊中氣球，且這三個事件是互斥事件，由公式得到結果．
解答：解：（I）由題意知本題是一個獨立重復試驗，
設甲擊1個氣球且乙擊中2個氣球為事件A，
事件A₁為甲在2次射擊中恰好擊中1個氣球，
事件A₂為乙在2次射擊中恰好擊中2個氣球．
則P（A）=P（A₁•A₂）=P（A₁）•P（A₂）=（C₁¹•0.3¹×0.7¹）•C₂²•0.4²）=0.0672．
（II）甲、乙兩人擊中氣球個數相等為相件B，
事件B₁為甲、乙兩個都擊中2個氣球，
事件B₂為甲、乙兩人恰好都擊中1個氣球，
事件B₃為甲、乙兩人都末擊中氣球．則P（B）=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=（C₂²•0.7²•C₂²•0.4²）+（C₂¹•0.7²×0.3）（C₂¹•0.4×0.6）+（C₂²•0.3²•C₂•0.6²）
=0.3124．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．