Question

甲乙兩人射擊氣球的命中率分別為0.7與0.4，如果每人射擊2次．
（Ⅰ）求甲擊中1個氣球且乙擊中兩個氣球的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人擊中氣球個數相等的概率．

Answer 1

（I）由題意知本題是一個獨立重復試驗，
設甲擊1個氣球且乙擊中2個氣球為事件A，
事件A₁為甲在2次射擊中恰好擊中1個氣球，
事件A₂為乙在2次射擊中恰好擊中2個氣球．
則P（A）=P（A₁•A₂）=P（A₁）•P（A₂）=（C₁¹•0.3¹×0.7¹）•C₂²•0.4²）=0.0672．
（II）甲、乙兩人擊中氣球個數相等為相件B，
事件B₁為甲、乙兩個都擊中2個氣球，
事件B₂為甲、乙兩人恰好都擊中1個氣球，
事件B₃為甲、乙兩人都末擊中氣球．則P（B）=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=（C₂²•0.7²•C₂²•0.4²）+（C₂¹•0.7²×0.3）（C₂¹•0.4×0.6）+（C₂²•0.3²•C₂⁰•0.6²）
=0.3124．