Question

. （本題滿分15分）已知點(diǎn)，為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率之積為

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，的面積記為S，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

    由條件得   即

    所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為                       ……6分

   （II）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

    當(dāng)直線

    所以

    所以

    當(dāng)直線

    由                    ……8分

    所以

    所以

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313055655839813/SYS201301131309131208543080_DA.files/image016.png">

    所以

綜上所述                                   ……12分

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313055655839813/SYS201301131309131208543080_DA.files/image019.png">恒成立

    即恒成立

    由于所以

    所以恒成立,所以                    ……15分

考點(diǎn)：本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量的運(yùn)算和恒成立問題，考查學(xué)生運(yùn)算求解的基本技能、推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想.

點(diǎn)評(píng)：這是一道直線與圓錐曲線的綜合題目，求軌跡方程時(shí)，不要忘記限制條件；設(shè)直線方程時(shí)，不要忘記考慮斜率存在與不存在兩種可能，總之思路一定要細(xì)致，解題步驟一定要嚴(yán)謹(jǐn).