Question

若函數f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且僅有一個極值點，求實數a的取值范圍

-

4 2

3

≤a≤

4

3

2

．

Answer 1

分析：求導函數，確定f′（x）=0，0為極值點，進而可得4x²-3ax+2=0無實根或有相等的實數根，從而可得結論．

解答：解：求導數可得：f′（x）=4x³-3ax²+2x=x（4x²-3ax+2）
由題意f′（x）=0，顯然x=0為其根，所以極值點即為x=0
而0不是4x²-3ax+2=0的根，∴函數f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且僅有一個極值點時，△≤0
∴9a²-32≤0
∴-

4 2

3

≤a≤

4

3

2

故答案為：-

4 2

3

≤a≤

4

3

2

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．