Question

 已知數(shù)列，=1，．

（Ⅰ）當(dāng)λ為何值時，數(shù)列可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若λ＝3，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (解答：(1)a₂＝λa₁＋λ－2＝2λ－2，

a₃＝λa₂＋λ－2＝2λλ＋λ－2＝2λ²－λ－2，

∵a₁＋a₃＝2a₂，∴1＋2λ²－λ－2＝2(2λ－2)，

得2λλ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝.

當(dāng)λ＝時，a₂＝2×－2＝1，a₁＝a₂，故λ＝不合題意舍去；

當(dāng)λ＝1時，代入a_n＝λa_n－1＋λ－2可得a_n－a_n－1＝－1，

∴數(shù)列{a_n}構(gòu)成首項(xiàng)為a₁＝1，d＝－1的等差數(shù)列，

∴a_n＝2－n.

(2)當(dāng)λ＝3時，a_n＝3a_n－1＋1，即a_n＋＝3(a_n－1＋)，令b_n =a_n＋，即b_n＝3b_n－1，

∴數(shù)列{b_n}構(gòu)成首項(xiàng)為b₁＝，公比為3的等比數(shù)列，

∴，　　　∴

前ｎ項(xiàng)和