Question

已知直線x+y=1經過第一象限內的點P(

1

a

，

1

b

)，則a+b的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由條件可得a＞0，b＞0，

a+b

ab

=1，即 a+b=ab，利用基本不等式求出ab的最小值為4，即 a+b的最小值為4．

解答：解：由題意可得

1

a

+

1

b

=1，a＞0，b＞0，∴

a+b

ab

=1，∴a+b=ab．
由基本不等式可得

1

a

+

1

b

=1≥2

1 ab

，∴ab≥4，當且僅當a=b時，等號成立．
故ab的最小值為4，∴a+b的最小值為4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．