Question

已知光線從點(diǎn)M（-1，0）射出，經(jīng)直線x-y-1=0反射，其反射光線通過(guò)點(diǎn)N（0，1），則入射光線所在直線方程為

x+3y+1=0

．

Answer 1

分析：求出N關(guān)于x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出入射光線所在的直線方程．

解答：解：因?yàn)橹本�x-y-1=0的傾斜角為45°，直線與y軸成45°，如圖：
（0，1）到（0，-1）的距離為2，顯然（2，-1）到（0，-1）的距離為2，兩點(diǎn)的連線與直線x-y-1=0成45°．
所以N（0，1）關(guān)于x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P（2，-1），
所以經(jīng)過(guò)M（-1，0）以及經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-1）的直線方程為：

y+1

0+1

=

x-2

-1-2

化簡(jiǎn)為：x+3y+1=0．
故答案為：x+3y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過(guò)特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．