某公司為一家制冷設備廠設計生產某種型號的長方形薄板，其周長為4m．這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
(1)設AB＝xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節能，應怎樣設計薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？
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為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為
萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當
時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？
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已知函數f(x)＝
在區間[－1，1]上是增函數．
(1)求實數a的值組成的集合A；
(2)設x1、x2是關于x的方程f(x)＝
的兩個相異實根，若對任意a∈A及t∈[－1，1]，不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|恒成立，求實數m的取值范圍．
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我國遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發掘出的古蓮子，至今大部分還能發芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法．在動植物的體內都含有微量的放射性14C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產生，且原有的14C會自動衰變，經過5570年(叫做14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經過科學家測定知道，若14C的原始含量為a，則經過t年后的殘余量a′(與a之間滿足a′＝a·e－kt)．現測得出土的古蓮子中14C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代．
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設函數f(x)＝
－ax2，a∈R.
(1)當a＝2時，求函數f(x)的零點；
(2)當a>0時，求證：函數f(x)在(0，＋∞)內有且僅有一個零點；
(3)若函數f(x)有四個不同的零點，求a的取值范圍．
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已知二次函數f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.
(2)若y=f(x)在區間(-1,0)及(0,
)內各有一個零點,求實數a的范圍.
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，1＜x＜2.（2）當薄板長為
m，寬為(2－
m，寬為(2－
的二次項系數為
，且不等式
的解集為（1，3）．
有兩個相等實數根，求
×
0＋80.25×
＋(
×
)6－
；
；
－lg
＋lg12.5－log89·log278；