Question

已知橢圓的中心點在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸長的3倍，且過P（3，2），求橢圓方程．

Answer 1

①當焦點在x軸上時，設所求的橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知條件得

a=3b 9 a2 + 4 b2 =1

，
a²=45，b²=5．
故所求方程為

x2

45

+

y2

5

=1．
②當焦點在y軸上時，設所求的橢圓方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知條件得

a=3b 4 a2 + 9 b2 =1

，
a²=86，b²=

85

9

．
故所求方程為

y2

85

+

9x2

85

=1．