Question

三棱錐D-ABC中，DA⊥平面ABC，DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E為BC中點，F為CD中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　　）

A． 34 6

B． 2 6

C．- 34 6

D．- 2 6

Answer 1

建立空間直角坐標系如圖：

∵DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E為BC中點，F為CD中點，
∴B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，0，0），D（0，0，4），
E（1，1，0），F（0，1，2），
∴

AE

=（1，1，0），

BF

=（-2，1，2），
cos＜

AE

，

BF

＞=

-2+1

2 ×3

=-

2

6

，
∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為

2

6

．
故答案是

2

6

．