Question

求下列函數的單調區間：
（1）y=

1

2

sin（

π

4

-

2x

3

）；（2）y=-|sin（x+

π

4

）|．

Answer 1

分析：（1）要將原函數化為y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

）再求之．
（2）可畫出y=-|sin（x+

π

4

）|的圖象．

解答：解：（1）y=

1

2

sin（

π

4

-

2x

3

）=-

1

2

sin（

2x

3

-

π

4

）．
故由  2kπ-

π

2

≤

2x

3

-

π

4

≤2kπ+

π

2

?3kπ-

3π

8

≤x≤3kπ+

9π

8

（k∈Z），為單調減區間；
由   2kπ+

π

2

≤

2x

3

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

?3kπ+

9π

8

≤x≤3kπ+

21π

8

（k∈Z），為單調增區間．
∴遞減區間為[3kπ-

3π

8

，3kπ+

9π

8

]，
遞增區間為[3kπ+

9π

8

，3kπ+

21π

8

]（k∈Z）．
（2）y=-|sin（x+

π

4

）|的圖象的增區間為[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，
減區間為[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]．
深化拓展：（2）不用圖象能求解嗎？
提示：y=-

sin2(x+ π 4 )

=-

1-cos(2x+ π 2 ) 2

=-

1+sin2x 2

點評：本題將三角函數與函數的單調性很好的結合，考查三角函數的單調區間．