Question

直線l與函數y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，其中O為坐標原點，P為圖象的極大值點，則點A的縱坐標是（　　）

• A．

  2

  π

• B．

  1

  2

• C．

  π2-4

  2

• D．

  π2-4

  π

Answer 1

分析：由已知O為坐標原點，P為圖象的極大值點，可得點P的坐標為（

π

2

，1），對y=sinx進行求導已知l∥OP，根據導數與斜率的關系，求出A點的橫坐標，從而求出縱坐標；

解答：解：函數y=sinx（x∈[0，π]），其中O為坐標原點，P為圖象的極大值點，
可得P（

π

2

，1），y′=cosx，
直線l與函數y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，
設切點的橫坐標x₀，
∴y′|x=x₀=cosx₀=k_op=

1

π 2

=

2

π

，
所以切點的縱坐標為：y=sinx₀=

1-cos2x0

=

1-( 2 π )2

=

π2-4

π

，
故選D；

點評：本題主要考查導數，切線極值知識，基本運算的考查，屬于基礎知識；