【題目】設
分別為橢圓
的左、右焦點，點
為橢圓
的左頂點，點
為橢圓的上頂點，且
.
（1）若橢圓的離心率為
，求橢圓的方程；
（2）設
為橢圓上一點，且在第一象限內，直線
與
軸相交于點
，若以
為直徑的圓經過點
，證明：點在直線
上.
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【題目】某校高一年級開設A，B，C，D，E五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三門課程，其中甲同學必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．
（1）求甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數之和，求X的分布列和數學期望．
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【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），
（1）當BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小．
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【題目】已知各項均為正數的數列{an}滿足：Sn為數列{an}的前n項和，且2，an ， Sn成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若cn=nan ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產品的生產，已知工廠生產甲、乙兩種產品每噸所需要的原材料A,B,C的數量和一周內可用資源數量如下表所示：
原材料 | 甲(噸) | 乙(噸) | 資源數量(噸) |
A | 1 | 1 | 50 |
B | 4 | 0 | 160 |
C | 2 | 5 | 200 |
如果甲產品每噸的利潤為300元，乙產品每噸的利潤為200元，那么適當安排生產后，工廠每周可獲得的最大利潤為______元.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．
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【題目】設橢圓
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點,|PF1|=λ|PF2|
,∠F1PF2=
,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1⊥AC，M、N分別為棱AA1、CC1的中點．
（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．
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