【題目】求證:對任何a>0,b>0,c>0,都
【答案】見解析.
【解析】
注意
,這是以a,b為邊長且夾角為60°的三角形的第三邊的邊長.同
b,c為邊長且夾角為60°的三角形的第三邊的邊長.
a,c為邊長且夾角為120°的三角形的第三邊的邊長.于是可將a,b,c三者歸結到三角形中,并從中證得不等式. 注意,這是以a,b為邊長且夾角為60°的三角形的第三邊的邊長.同b,c為邊長且夾角為60°的三角形的第三邊的邊長.a,c為邊長且夾角為120°的三角形的第三邊的邊長.于是可將a,b,c三者歸結到三角形中,并從中證得不等式.
證明構造平面圖形如圖所示,其中OA=a,OB=b,OC=c,∠AOB=∠BOC=60°.
由余弦定理,得
，
，
因為AB+BC≥AC,所以有
，
其中等號成立的充要條件是AB+BC=AC,即A,B,C在同一條直線上,此時S△AOC=S△AOB+S△BOC,
120°
60°
60°,
即ac=ab+bc.
兩邊同除以abc,
即等號成立的充要條件
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點，交x軸于點D，B到x軸的距離比|BF|小1．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若S△BOF=S△AOD ， 求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A（﹣1，0），B（1，0）， 
= 
+ 
，| |+| |=4
（1）求P的軌跡E
（2）過軌跡E上任意一點P作圓O：x2+y2=3的切線l1 ， l2 ， 設直線OP，l1 ， l2的斜率分別是k0 ， k1 ， k2 ， 試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 
（ 
+ 
）是否是定值，請說明理由，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足 
， 
，則以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型
“小綠車”、“小黃車”
采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費
元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算
有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為
，
，
，三人租車時間都不會超過60分鐘
甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．
求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；
2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）經過點（0， 
），離心率e= 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及焦距．
（Ⅱ）橢圓C的左焦點為F1 ， 右頂點為A，經過點A的直線l與橢圓C的另一交點為P．若點B是直線x=2上異于點A的一個動點，且直線BF1⊥l，問：直線BP是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．
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