Question

【題目】已知圓C過(guò)兩點(diǎn)A（0，4），B（4，6），且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線l過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣4）2+（y﹣1）2=25（2）x=0或15x+8y=0

【解析】

（1）線段的垂直平分線為與直線聯(lián)立，求出圓心坐標(biāo)，半徑，即可求圓的方程；

（2）分類討論，求出圓心到直線的距離，利用直線過(guò)原點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為6，結(jié)合勾股定理，求出，即可求直線的方程．

解：（1）線段的垂直平分線為與直線聯(lián)立

可得圓心，

半徑，

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然滿足題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，

弦長(zhǎng)為6，圓心到直線的距離，

即，解得，此時(shí)直線，

故所求直線的方程為或．