Question

人口問(wèn)題是我國(guó)最大的社會(huì)問(wèn)題之一,預(yù)測(cè)人口數(shù)量及其發(fā)展趨勢(shì)是我國(guó)制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ).由人口統(tǒng)計(jì)年鑒查得我國(guó)從1949年至1994年人口數(shù)據(jù)資料如下:

年份	1949	1954	1959	1964	1969
人口/百萬(wàn)	541.67	602.66	672.09	704.99	806.71

 

年份	1974	1979	1984	1989	1994
人口/百萬(wàn)	908.59	975.42	1 034.75	1 106.76	1 176.74

試估計(jì)我國(guó)1999年的人口數(shù),并查閱有關(guān)資料證實(shí)你的結(jié)論.

Answer 1

思路分析：熟悉求線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的回歸直線方程的步驟及求法,弄清回歸系數(shù)的實(shí)際意義.

解:(1)在直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近.

(2)用線性回歸方程擬合二者關(guān)系,為便于計(jì)算,可將數(shù)據(jù)適當(dāng)簡(jiǎn)化,如將年份減去1 949并用x表示,以y表示人口數(shù),則得到下表:

x	0	5	10	15	20
y	541.67	602.66	672.09	704.99	806.71

 

x	25	30	35	40	45
y	908.59	975.42	1 034.75	1 106.76	1 176.74

再用計(jì)算器計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和:

=225,=8 530.38,

=7 125,=221 860.55.

將它們代入(*)式計(jì)算得

b=14.510 06,a=526.561 6.

所以y=14.510 06x+526.561 6.

(3)根據(jù)上述方程,當(dāng)

x=50(即1999年)時(shí),

y=1 252.064 6(百萬(wàn))

≈12.52(億).