Question

已知關于x的不等式(ax－5)(x²－a)<0的解集為M.
(1)當a＝4時，求集合M；
(2)當3∈M，且5∉M時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）M＝{x|x<－2，或<x<2}
（2）[1，)∪(9,25]

解：(1)當a＝4時，(ax－5)(x²－a)<0?(x－)(x－2)(x＋2)<0，由數軸標根法得
x<－2，或<x<2.
故M＝{x|x<－2，或<x<2}．
(2)3∈M，且5∉M
??
??1≤a<，或9<a≤25.
故實數a的取值范圍是[1，)∪(9,25]．