Question

（2009•海珠區二模）函數y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，則函數f（x）=2sin（ωx+

π

4

）的一個單調遞增區間是（　　）

• A．[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B．[-

  5π

  4

  ，

  9π

  4

  ]
• C．[-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ]

Answer 1

分析：先根據函數y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，求出ω=1，再結合正弦函數的單調性即可解題．

解答：解：因為：y=cos²ωx-sin²ωx=soc2ωx，
最小正周期是T=

2π

2ω

=π．
∴ω=1．
所以f（x）=2sin（ωx+

π

4

）=2sin（x+

π

4

）．
2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

⇒2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

  k∈Z．
上面四個選項中只有答案B符合要求．
故選：B．

點評：本題主要考查正弦函數的單調性以及函數周期的求法．掌握正弦函數的單調性是解好本題的關鍵．