Question

已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．
(1)若x∈(0，]，試判斷a與b能否平行？
(2)若x∈(0，]，求函數f(x)＝a·b的最小值．

Answer 1

(1) a與b不能平行 (2) 2

本試題主要是考查而來向量的共線概念以及數量積的運算和三角函數性質的綜合運用。
（1）因為若a與b平行，則有·cos2x＝·2，那么解方程可知方程無解。故a與b不能平行．
（2）由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋，然后借助于均值不等式得到最值。
解： (1)若a與b平行，則有·cos2x＝·2，            ……3分
因為x∈(0，]，sinx≠0，所以得cos2x＝－2，這與|cos2x|≤1相矛盾，
故a與b不能平行．                                        ……7分
(2)由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋ 10分
又因為x∈(0，]，所以sinx∈(0，]，于是2sinx＋≥2
＝2，當2sinx＝，即sinx＝時取等號．
故函數f(x)的最小值等于2.       ……14分