Question

9．在某小學(xué)體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)運動會上，對10名男生和10名女生在一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下所示莖葉圖：
（1）已知男生組中數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124，求x，y的值；
（2）從一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不低于110次且不高于120次的學(xué)生中任取兩名，求兩名學(xué)生中至少有一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由中位數(shù)和平數(shù)的定義列出方程，由求出x，y．
（2）不低于110且不高于120的男生有2名，記為A₁，A₂，不低于110且不高于120的女生有三名，記B₁，B₂，B₃，從這5名學(xué)生中任取兩名學(xué)生，共有A${\;}_{5}^{2}$=10種取法，由此利用列舉法能求出兩名學(xué)生中至少有一名男生的概率．

解答 解：（1）∵120+$\frac{7+x}{2}$=125，
∴x=3，
∵$\frac{100+110×3+120×3+130×2+140+9+y+5+8+4+5+6+3+5+1}{10}$=124，
∴y=4．
（2）不低于110且不高于120的男生有2名，記為A₁，A₂，
不低于110且不高于120的女生有三名，記B₁，B₂，B₃，
從這5名學(xué)生中任取兩名學(xué)生，共有A${\;}_{5}^{2}$=10種取法，
其中兩名學(xué)生中有一男一女有：
{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₁，A₂}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}，共6種情況，
兩名學(xué)生均為男生只有{A₁，A₂}一種情況，
則兩名學(xué)生中至少有一名男生包含的基本事件有6+1=7種，
∴兩名學(xué)生中至少有一名男生的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{7}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．