Question

（2009•普寧市模擬）①?x∈R，x²+2x+7＞0； ②?x∈R，x+1＞0； ③如果“若^?p則^?q”是正確的，那么“若q則p”也是正確的； ④設命題p：?是任何集合的子集，命題q：0∈?，則p∨q正確，p∧q錯誤．以上四個命題中，正確命題的序號是

①②③④

．

Answer 1

分析：研究題設條件，四個命題中①是全稱命題，②是特稱命題，③是研究兩個命題的互為逆否的關系，④研究復合命題或命題與且命題真假的判斷規則，根據四個命題的類型，對它們的真假作出判斷即可得到正確命題的序號

解答：解：①?x∈R，x²+2x+7＞0； 此命題是正確的，由于x²+2x+7=（x+1）²+6＞0恒成立，故此命題正確；
②?x∈R，x+1＞0； 命題正確，如x=0時，就可保證不等式成立；
③如果“若^?p則^?q”是正確的，那么“若q則p”也是正確的；此命題正確，由于兩命題“若^?p則^?q”與“若q則p”互為逆否關系，故如果“若^?p則^?q”是正確的，那么“若q則p”也是正確的；
 ④設命題p：?是任何集合的子集，命題q：0∈?，則p∨q正確，p∧q錯誤，此命題正確，因為命題p：?是任何集合的子集，是真命題，命題q：0∈?，是假命題．由或命題與且命題真假的判斷知，p∨q正確，p∧q錯誤，故命題正確
綜上①②③④是正確命題
故答案為：①②③④．

點評：本題考查復合命題的真假判斷，考查了全稱命題，特稱命題四種命題的關系，或命題且命題的真假判斷，理解命題之間的關系掌握各種命題真假判斷的規律是解題的關鍵