Question

（2009•普寧市模擬）已知a＞0，b＞0，a、b算術(shù)平均數(shù)是

1

2

，且m=a+

1

a

，n=b+

1

b

，則m+n的最小值是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：先根據(jù)a、b算術(shù)平均數(shù)是

1

2

求出a+b的值，然后將

1

a

+

1

b

乘以a+b，利用基本不等式可求出m+n最小值．

解答：解：∵a、b算術(shù)平均數(shù)是

1

2

，
∴a+b=1
則m+n=a+

1

a

+b+

1

b

=1+(

1

a

+

1

b

)(a+b)=3+

b

a

+

a

b

≥5
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)取等號(hào)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，以及算術(shù)平均數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．