Question

已知兩個正數a、b的等差中項是5，則a²、b²的等比中項的最大值為（　　）

A．10

B．25

C．50

D．100

Answer 1

分析：由等差中項的概念列出a，b的關系式，利用基本不等式得到ab的最大值，然后直接利用等比中項的概念求a²、b²的等比中項的最大值．

解答：解：由a與b的等差中項為5，得到a+b=2×5=10，
即a+b=10≥2

ab

，所以

ab

≤5，ab≤25．
設x為a²與b²的等比中項，所以x=

a2b2

=ab≤25，
則a²與b²的等比中項的最大值為25．
故選B．

點評：本題考查了等差中項和等比中項的概念，考查了基本不等式的性質，是中檔題．