Question

已知函數(shù)f（x）=|2x-3|，若0＜2a＜b+1，且f（2a）=f（b+3），則T=3a²+b的取值范圍（　　）

• A．（-

  1

  3

  ，+∞）
• B．（-

  5

  16

  ，0）
• C．（0，

  1

  4

  ）
• D．（-

  1

  16

  ，0）

Answer 1

分析：由題意可得 

2a+(b+3)

2

=

3

2

，即 b=-2a，代入T的解析式化簡(jiǎn)為 3 (a-

1

3

)2-

1

3

．再由0＜2a＜b+1可得 0＜a＜

1

4

．由此求得T的取值范圍．

解答：解：由題意可得 

2a+(b+3)

2

=

3

2

，即 b=-2a，T=3a²+b=3a² -2a=3 (a-

1

3

)2-

1

3

．
再由0＜2a＜b+1可得 0＜a＜

1

4

．
∴a趨于

1

4

 時(shí)，T趨于最小值為-

5

16

，當(dāng) a趨于0時(shí)，T趨于最大值值0，即 T=3a²+b∈（-

5

16

，0），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．