Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的2倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，若分別為曲線和直線上的一點，求的最近距離．

Answer 1

【答案】（1）（為參數）；（2）．

【解析】試題分析：（1）設為圓上一點，在已知變換下上的點，得出橢圓的標準方程，進而得出橢圓的參數方程；（2）得出直線的方程，設，利用點到直線的距離公式，求得，利用三角函數的性質，即可求解最小值．

試題解析：（1）設為圓上一點，在已知變換下上的點，依題意，

由得，即，

故的參數方程為（為參數）

（2）將的極坐標方程化為直角坐標方程： ，

設，設點到的距離為，

，

其中，取等時．