Question

【題目】有一種叫“對對碰”的游戲，游戲規則如下：一輪比賽中，甲乙兩人依次輪流拋一枚質地均勻的硬幣，甲先拋，每人拋3次，得分規則如下：甲第一次拋得分，再由乙第一次拋，若出現朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣，則本次得2分，否則得1分；再甲第二次拋，若出現朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣，則本次得分是乙第一次得分的基礎上加1分，否則得1分；再乙第二次拋，若出現朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣，則本次得分是甲第二次得分的基礎上加1分，否則得1分；按此規則，直到游戲結束.記甲乙累計得分分別為.

（1）一輪游戲后，求的概率；

（2）一輪游戲后，經計算得乙的數學期望，要使得甲的數學期望，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由題知，當時情況比較多，直接求解比較困難，所以先求出，再利用求解即可；

（2）求出每一次拋幣甲得分的期望，計算的最小正整數即可；或者列出甲所有得分的可能性，列分布列，計算的最小正整數.

拋硬幣出現正面朝上，反面朝上的概率均為，

（1）由游戲規則可知：且每次拋幣得分為1分的概率均為，

則，則；

（2）記分別表示甲乙第次拋幣的得分，

由題意，甲第一次得分為，

甲第二次得分分布列：

	1	2	3

甲第三次得分分布列：

	1	2	3	4	5

∴，∴，∵，∴的最小值為2

法二：可能取值為，，，，，

的分布列為

，∴，

∵，∴的最小值為2.